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Un carrito de 1.0 kg está sobre una vía y experimenta diferentes
aceleraciones constantes como se muestra en la animación (la posición se da
en metros y el tiempo en segundos). El punto rojo le muestra dónde se toman
las medidas de posición. Reinicio.
¿Pero cómo puede usted decir qué aceleración tienen los carritos? Hay
diferentes procedimientos que discutiremos en esta ilustración. Antes de
comenzar, juegue con cada animación sin marcar la casilla de cálculo de
velocidad (lo contrario sería hacer trampas). ¿Cómo caracterizaría el movimiento
de cada carrito? ¿Cómo describiría la aceleración de cada carrito? ¿Cómo lo
podría probar?
Probablemente, al observar las Animaciones 1 y 2 vio que los carritos se movían
con velocidad constante (en la Animación 1 tiene velocidad positiva y en la 2
velocidad negativa). El movimiento de los carritos durante la animación es
uniforme y, por simple observación, diría (con práctica) que cada carrito se
desplaza lo mismo en el mismo intervalo de tiempo. Esto es bastante sencillo de
comprobar. En la Animación 1 el carrito está en x = 0 m para t = 0
s, en x = 0.5
m para t = 0.25 s, en x = 1.0 m para t = 0.5 s, en x = 1.5 m para
t = 0.75 s, y,
finalmente, en x = 2.0 m cuando t = 1.0 s. El movimiento del carrito es uniforme
y v = 2 m/s. El carrito en la Animación 2 tiene v = -2 m/s, lo que puede
verificarse tomando medidas y mostrando el cálculo de velocidad para la
animación.
¿Y qué encuentra en las Animaciones 3, 4 y 5? Probablemente observa que ahora el
movimiento no es uniforme y que los carritos estaban todos acelerados. Entonces,
¿cómo podemos comprobarlo y calcular las aceleraciones? Esto depende de la
situación y de los datos dados. A continuación tiene las tres expresiones más
frecuentemente utilizadas para el caso de aceleración constante:
v = v0 + at,
x = x0 + v0t + 0.5at2,
v2 = v02 + 2a(x - x0).
¿Cuál de ellas utilizaríamos para las Animaciones 3, 4, 5?
Podemos descartar la primera ecuación (a menos que hagamos trampa y activemos el
cálculo de velocidad) ya que requiere la velocidad instantánea, que no
conocemos. Podemos obtener medidas de posición y tiempo, lo que significa que
podemos usar la segunda ecuación. En las animaciones 3 y 4 los carritos parten
del reposo y tendremos que x = x0 + 0.5 a t2, o que
a = 2 (x
- x0) / t2. El carrito tiene un desplazamiento de 2
m en
1 s
en la Animación 3 y un desplazamiento de -2m en 1s en la Animación 4. Por tanto,
las aceleraciones son 4 m/s2 y -4 m/s2
respectivamente.
Vayamos sobre la Animación 5. El carrito tiene una velocidad inicial y la reduce
hasta parar (tiene una velocidad positiva y una aceleración negativa). ¿Cómo
podemos calcular esta aceleración del carrito? No la podemos calcular con los datos
dados (de nuevo, a menos que hagamos trampa mirando los datos de velocidad).
¿Por qué? Aunque ciertamente podríamos medir la velocidad inicial mediante Δx
/ Δt,
este método no daría el resultado correcto pues conduce al valor de la velocidad
media y no al de la velocidad instantánea en t = 0 s. El mejor método ahora para
medir la aceleración pasa por activar el cálculo de la velocidad y utilizar bien
v = v0 + a t o v2 = v02 +
2 a (x - x0).
Eso conduce a una aceleración de aproximadamente -3.7 m/s2. Observe
que si hubiera utilizado Δx / Δt para estimar la velocidad inicial
obtendría un valor de 3 m/s en lugar del real 3.7 m/s.
Si activa el cálculo de la velocidad para todas las animaciones, puede utilizar
la expresión v = v0 + a t para calcular las aceleraciones en
todos los casos.