| velocidad de fase: m/s | velocidad de grupo: m/s |
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Hemos citado en varias ocasiones el término velocidad de la onda, como algo intuitivo y que no precisa de mayor explicación. Sin embargo, esto no es así. Cuando hablamos de una onda armónica propagándose por una cuerda o de una onda sonora, utilizamos la velocidad como v = λ f = λ/T, puesto que la onda avanza una longitud de onda en el tiempo correspondiente a un período temporal, T. Esta expresión puede rescribirse en términos de la constante de propagación, k, y de la frecuencia, ω, puesto que λ = 2π / k y f = ω/2π. Queda entonces, v = ω / k. Estas relaciones son las deducidas de trabajar sobre la expresión de una onda armónica. Recalquemos, no obstante, que la velocidad de una onda viene dada por la respuesta del medio a la señal de frecuencia dada que por él se va a propagar: la velocidad la impone el medio, luego ω y k no pueden variarse independientemente.
Supongamos ahora que queremos ver la superposición de varias ondas progresivas; supongamos que todas ellas van en el mismo sentido. En la animación se observa la superposición de las ondas en rojo y en verde que dan como resultado la onda en azul (posición en metros y tiempo en segundos). Podemos cambiar ω y k para cada onda y ver qué sucede. Pero recordemos que estas variaciones deben estar de acuerdo con la velocidad de propagación impuesta por el medio. En caso de que el medio imponga una relación lineal entre ω y k la velocidad va a ser fija, pero si la relación ω (k) no es lineal tendremos un fenómeno de dispersión en el que la velocidad dependerá de la frecuencia. Reinicio.
Aun cambiando ω y k de forma que su cociente se mantenga, la superposición de ondas de diferente frecuencia da lugar a fenómenos tan interesantes como los "batidos". Podemos verlos si, sin cambiar los parámetros de la onda 2, fijando k1 a 8 rad/m y ω1 a 8 rad/s. Note que hay una envolvente que modula a una onda más detallada que va por el interior. El diagrama global, gobernado por la propagación de la envolvente, va a la denominada velocidad de grupo. La onda interior a la envolvente, de menor longitud de onda, se propaga a la velocidad de fase. Para los valores utilizados de ω y k las dos velocidades coinciden.
Manteniendo los parámetros de la onda 2, cambiemos los de la onda 1 a: k1 = 8 rad/m y ω1 = 8.4 rad/s. Observemos que ahora la envolvente no se mueve mientras que la onda interior va a velocidad de 1.02 m/s. Si utilizamos k1 = 8 rad/m y ω1 = 8.2 rad/s la velocidad de grupo es ahora la mitad que la de fase (ciertas ondas en el agua se comportan así). Por el contrario, si k1 = 8 rad/m y ω1= 7.6 rad/s la velocidad de grupo es el doble que la de fase.
Para la superposición de dos ondas, la velocidad de grupo se define como
vgrupo
= dω / dk y la de fase como vfase
= ωmedia / kmedia Para un paquete de ondas en general, formado por la superposición de muchas ondas,
vgrupo
= ∂ω / ∂k y la de fase como vfase
= ω / k. Es decir, centrados en el diagrama ω (k) la velocidad de grupo nos da la pendiente de la curva y la de fase nos da la pendiente desde el origen. Para un medio no dispersivo, el diagrama
ω
(k) es una recta que pasa por el origen y ambas velocidades coinciden. Esto es lo que ocurre con ondas en cuerdas o con el sonido en el aire, en condiciones normales.