La recta: historia y definición

El inicio de la geometría formal fue desarrollada por Euclides. En ella se comienza definiendo los términos primitivos como el punto, la recta y las relaciones de incidencia, orden y congruencia. Todos estos términos evocan una idea intuitiva; sin embargo, su fundamentación se desarrolla con base en ideas muy complejas.

Cuando queremos definir lo que es una línea recta, es fácil imaginarla, pero ¿cómo podemos conceptualizarla? Parece haber una respuesta sencilla, la sabemos, pero nos cuesta trabajo formularla, por lo que simplemente terminamos trazando la recta.

El concepto matemático de la línea recta establece que es "una sucesión continua de puntos en una misma dirección". En la literatura de la geometría analítica encontramos que "la recta es el lugar geométrico de los puntos tales que, tomados dos cualesquiera del lugar geométrico, el valor de la pendiente siempre resulta constante".

Para comprender la definición de línea recta necesitamos conocer varios conceptos, como lugar geométrico y pendiente.

• Lugar geométrico: Es el conjunto de los puntos, y solamente de aquellos puntos, cuyas coordenadas satisfagan una ecuación. Se llama gráfica de la ecuación o bien, su lugar geométrico.
• Pendiente de una recta: Es la inclinación de una recta con respecto a la horizontal.

A lo largo de la historia muchos otros pensadores han dado su definición:

• Es la línea cuyos puntos intermedios hacen sombra a sus extremos. (Platón, 427-347)
• Es el conjunto de puntos que permanecen invariantes cuando un cuerpo gira alrededor de dos de sus puntos. (Leibniz, 1646-1716)
• Es el camino más corto entre dos puntos. (Legendre, 1752-1833)
• Es la línea que, trazada de un punto a otro, no se vuelve ni a la derecha ni a la izquierda, y es la más corta que puede trazarse entre esos dos puntos. (Simpson, 11710-1761)
• La recta es una serie de puntos, cada uno de los cuales equidista de tres puntos dados. (Fourier, 1768-1830)
• Es una línea homogénea, es decir, cuyas partes, tomadas indiferentemente, son semejantes entre sí y no difieren más que en su longitud. (Delboeuf, 1831-1896)
• Es una línea indefinida tal que por dos puntos dados no se puede hacer pasar más que una. (Duhamel, 1797-1872)