Desigualdades lineales

Una desigualdad es una relación de orden entre un par de elementos distintos. Nos permite comparar intuitivamente cualesquiera dos elementos y conocer la relación que hay entre ellos. Dicho de otra manera, una desigualdad formaliza la manera en que se relacionan los elementos de un conjunto ordenado.

Las desigualdades ocupan los operadores \(<\) (menor que), \(≤\) (menor que o igual a), \(>\) (mayor que) y \(≥\) (mayor que o igual a), para indicar la relación de orden existente. Una desigualdad lineal o inecuación lineal es una desigualdad compuesta por expresiones lineales con al menos una variable. Si la desigualdad utiliza los operadores \(<\) o \(>\), se le denomina desigualdad lineal en sentido estricto; si utiliza los operadores \(≤\) o \(≥\), se le denomina desigualdad lineal en sentido amplio.

Ejemplos:

\(x > 17\),

\(2x + 3 < 10\),

\(-1x + 13 ≤ 0\),

\(100 ≥ 20x + 15\),

\(3x + 3 < 5x + 5\),

\(x - 9 > -5x + 10\)

Resolver una desigualdad lineal consiste en despejar la incógnita para obtener todos los valores que satisfacen la desigualdad. A este conjunto de valores se le conoce como conjunto solución. El conjunto solución puede tener una solución, ninguna solución o una infinidad de soluciones.

Para encontrar la solución de una desigualdad lineal, es necesario conocer cómo obtener la solución de ecuaciones lineales, así como resolver sistemas de ecuaciones lineales; ambos aspectos se abordan en otras unidades.

En esta lección se presenta el método gráfico para la resolución de desigualdades lineales.