Valor absoluto

El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número \(-4\) se representa como \(|-4|\) y equivale a \(4\), y el valor absoluto de \(4\) se representa como \(|4|\), lo cual también equivale a \(4\).

En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a \(-4\) o a \(4\), respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es \(4\).

Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por:

\( |a|=\left\{\begin{matrix} a, & si & a \geq 0 \\ -a, & si & a < 0 \end{matrix}\right.\)

Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero y nunca es negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la distancia de un punto al origen; de manera general, el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos puntos cualesquiera de la recta numérica. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en Matemáticas surge de la generalización del valor absoluto de la diferencia.

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