17.8 Exploración: Trabajo y diagramas PV

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Hay un pequeño lapso de tiempo —desde que el sistema está en equilibrio—antes de que se produzca el cambio de estado.

En esta animación se ha fijado N = nR (es decir, se toma k_B = 1). De esta forma la Ley de los Gases Perfectos, PV = nRT, queda como PV = NT. El trabajo efectuado durante un proceso termodinámico depende del tipo de proceso (y puede ser positivo, negativo o cero).  Reinicio.  

El trabajo, con el acuerdo de que es positivo cuando es realizado por el sistema sobre el entorno, viene dado por la expresión:

 W = ∫ P dV.

De forma que, sobre un diagrama PV (presión en ordenadas y volumen en abscisas) cuando un gas se expande, el trabajo (positivo en este caso) viene dado por el área bajo la curva que delimita los estados seguidos por el gas. Analíticamente el trabajo se puede calcular si se conoce la dependencia de P con V (por ejemplo, presión linealmente dependiente del volumen, o forma análoga). El cómo depende la presión del volumen en función del tipo de proceso seguido (isotermo, isóbaro, isócoro, adiabático).

Las tres animaciones muestran tres diferentes tipos de procesos que van desde el mismo estado inicial (P = 20, V = 100) y terminan en otro estado de forma que los tres estados finales tienen la misma temperatura. 

1. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas (ΔU) para los procesos citados? (recuerde que ΔU = (3/2)nRΔT = (3/2)NΔT  en nuestro caso de un gas monoatómico).
2. A partir de la cuenta de los cuadritos en el gráfico, estime el área bajo el gráfico que corresponderá al trabajo realizado en cada proceso. Reseñar qué proceso da trabajo positivo, cuál negativo y cuál cero.
3. La Primera Ley de la Termodinámica, ΔU = Q - W nos dice que el calor suministrado a un sistema se invierte en realizar trabajo y aumentar la energía interna (Q = W + ΔU). Según esto, ¿qué proceso requiere un mayor intercambio de calor?
4. Compare las áreas bajo las curvas, estimadas por usted en (b) con el valor calculable utilizando las siguientes expresiones (que se obtienen tras algo de cálculo):

• Presión constante: W = P(V_f - V_i).
• Adiabático: W = (P_fV_f - P_iV_i)/(1 - γ), donde γ = c_p / c_v, la relación entre los calores específicos del gas cuando se miden a presión constante y a volumen constante, es 5/3 para un gas monoatómico. 

Cuando obtenga un gráfico que le guste, pinche con el botón derecho para clonarlo y poder reescalarlo.

Exploración creada por  Anne J. Cox.
© 2004 Pearson Educación S. A.